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靠21點算牌打敗線上賭場

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接下來,我講一個有趣的例子,那叫做「21點」,也叫「Black Jack」。這個遊戲的規則是相當複雜的,不過,最基本的規則是在一疊撲克牌裡,賭客和莊家各發兩張牌,Ace可以算11點也可以算1點,Jack、Queen、King都算10點。如果,兩張牌的點數加起來,超過21點,叫做「漲死」,那就輸定了;如果賭客和莊家都沒有超過21點,那就比大小,大的贏;還有,如果賭客手上的兩張牌是Ace加上一張10點,莊家還得以1.5倍的賠率,賠給賭客。
這是賭場裡,吸引許多賭客的遊戲。當然,正如前面講過,這個遊戲的規則,讓莊家在赢的機率上占一點便宜,不過,在1960年代初期,美國麻省理工學院的一位數學教授索普( Edward Thorp)觀察到一件事情,譬如說有五位賭客一起和莊家賭,一手下來通常一共只發掉了十多張脾,所以在一副共有五十二張牌的撲克牌裡,還剩下三十多張牌可以發第二手。
假如一個人有超強的記憶力,能夠把第一手發過的每張牌都記下來 ,就可算出剩下三十多張牌是什麼,從而估計從這剩下的三十多張牌發出的第二手的牌是對莊家有利還是對賭客有利,如果是對賭客有利的話,那就加大下注。這就是所謂「數牌」技術最基本的觀念。但是會碰到兩個執行上的困難,第一、誰有這種本事把第-手發過的每-張牌 全部記下來?第二、即使您知道剩下來的三十多張牌是什麼,您怎樣估計從這三十多張牌發出來的第二手對莊家還是賭客有利呢?索普利用當時演算速度最快的IBM704電腦做了許多模擬,得到的結論中最簡單也確實有理的規則是:如果在這三十幾張剩下的牌裡,10點比較多,那是對賭客較有利的,小牌例如4、5、6比較多,那是對莊家較有利的。為什麼?我們可以用一個很簡單的例子來支持這個規則,假如賭客手上已經拿到一張ACE,那他當然希望第二張牌是10點,所以,在這三十幾張牌裡,10點的牌愈多對他愈有利,這個規則也解決了前面提出如何記住第一手發過的每一張牌的問題 ,因為賭客只要數一數在第一手裡,10點的牌一共出現多少張 ,就算得出還剩下多少張10點的牌,這個最基本的觀念也可以推廣到把牌按照大小分成幾類,每類有個相對的點數 ,從已經發過的牌裡的總點數算出剩下來的牌對賭客有利、還是對莊家有利。
索普在美國賭城拉斯維加斯(LasVegas)和雷諾(Reno)睹場按照他們數牌的規劃,也的確赢了不算小的-筆錢,  他在1966年出了一書,書名是《打敗莊家》(Beat the Dealer)。到了1980年代初期麻省理工學院的一群學生組成一個團隊,更深人地分析數牌的技術,在2003年出版的半真實半虚擬的書《鑿潰賭場》(Bring Down the House)裡,更描寫了他們使用隱藏的電腦,分工數牌和算牌和變裝免被賭場認得廬山真面目等技術的故事,這本書後來在2008年也拍成電影,電影名稱是《21》。
當然對這此數牌的賭客,賭場也有他們應對的策略,第一、每玩了一手就重新洗牌,但是這樣浪費太多時間;第二、用兩副、三副甚至五副、六副牌一起玩,而且不要等所有的牌都派完才重新洗牌;第三、驅逐被懷疑使用數牌技術的賭客出場。